transformation.

A transformation is a general term for four specific way to manipulate the shape of a point, a line, or a shape. The original shape of the object is called the pre-image and the final shape and position of the object is the image under the transformation. The main Transformations are:

rotation

reflection

translation

resizing

trigonometry

Trigonometry is a branch of mathematics that studies triangles, particularly right triangles. Trigonometry deals with relationships between the sides and the angles of triangles and with thetrigonometric functions, which describe those relationships, as well as describing angles in general and the motion of waves such as sound and light waves.

The sine function (sin), defined as the ratio of the side opposite the angle to the hypotenuse.

The cosine function (cos), defined as the ratio of the adjacent leg to the hypotenuse.

The tangent function (tan), defined as the ratio of the opposite leg to the adjacent leg.

lines and planes in 3 dimensions

the dimension of a space or object is informally defined as the minimum number ofcoordinatesneeded to specify each point within it. Thus a line has a dimension of one because only one coordinate is needed to specify a point on it. A surface such as a plane or the surface of a cylinderor sphere has a dimension of two because two coordinates are needed to specify a point on it (for example, to locate a point on the surface of a sphere you need both its latitude and its longitude). The inside of a cube, a cylinder or a sphere is three-dimensional because three co-ordinates are needed to locate a point within these spaces.

geometry shape

Shape is all the geometrical information that remains when location, scale and rotational effects are filtered out from an object.

Simple two-dimensional shapes can be described by basic geometry such as points, line, curves,plane, and so on. (A shape whose points belong all the same plane is called a plane figure.)

keajaiban matematik di dalam al-quran

Tahukah anda bahawa al Quran mengandungi banyak kaitan dengan angka 19? Angka ini disebut di dalam al Quran di dalam surah al Muddaththir ayat 30: “ Di atasnya ada sembilan belas.” Angka ini turut menjadi kod di pelbagai tempat di dalam al Quran.Antaranya ialah:

• Kalimah “bismillahirrahmanirrahim” mengandungi 19 huruf.

• Al Quran mengandungi 114 surah iaitu 19 X 6.

• Surah pertama yang diturunkan iaitu surah al ‘Alaq (surah ke-96) adalah surah ke-19 jika dibilang daripada belakang.

• 5 ayat pertama yang diturunkan mengandungi jumlah perkataan di dalamnya sebanyak 19 patah perkataan.

• Surah pertama yang diwahyukan iaitu surah al ‘Alaq mengandungi 19 ayat dan 285 jumlah perkataan di dalamnya(19 x 5).

• Surah an Nasr iaitu surah terakhir yang diwahyukan, juga mengandungi 19 perkataan. Tambahan pula,ayat pertama surah an Nasr yang menceritakan tentang pertolongan Allah, juga mengandungi 19 huruf.

• Terdapat 114 basmalah di dalam al Quran (19 x 6).Jumlah surah di dalam al Quran yang dimulai dengan basmalah ialah 113. Satu-satunya surah yang tidak dimulakan dengan basmalah ialah surah ke-9 iaitu surah at-Taubah. Namun begitu terdapat 2 basmalah di dalam surah an Naml iaitu di permulaannya dan pada ayat ke-30, menjadi bilangan basmalah di dalam al Quran sebanyak 114 (19 X 6) kesemuanya!

Guna sejarah ajar Matematik

PERNAH mempelajari Matematik? Tentu, dan pada sesetengah daripada kita mendapati Matematik adalah subjek yang membosan dan merunsingkan. Apatah lagi kepada para pelajar yang mengambil mata pelajaran Matematik Tambahan.

Namun begitu, tanpa Matematik agak sukar pula bagi remaja kita untuk meloloskan diri ke menara gading.

Akibatnya, belajar matematik membebankan tetapi perlu pula sekurang-kurangnya lulus di dalam peperiksaan untuk ke hadapan.

Umum mengetahui kepentingan Matematik kepada seseorang. Malah kepentingan Matematik yang telah berakar umbi dalam tamadun manusia.

Tetapi, usaha seorang Profesor Matematik kelahiran Rio de Janeiro telah mengubah persepsi orang ramai terhadap Matematik.

Beliau telah memperkenalkan satu sistem pendidikan baru di dalam menerangkan konsep-konsep dalam Matematik, iaitu dengan menggunakan pendekatan sejarah melalui hikayat yang amat menarik.

Maka lahirlah salah-satu karyanya yang hebat bertajuk The Man Who Counted. Yang lebih menarik, penulisnya sendiri yang melahirkan pengarang buku tersebut yang lebih terkenal daripada namanya sendiri, yang dikenali sebagai Malba Tahan. Beliau tidak menggunakan nama sebenarnya, iaitu Julio Cesar de Mello, seorang Profesor Matematik di Rio de Janeiro Education Institute, sebaliknya nama Malba Tahan lebih menonjol.

Pemerintahan

Hikayat ini berkisar pada zaman kegemilangan Islam iaitu pada zaman pemerintahan khalifah Islam.

Yang menariknya, si penulis, Julio Cesar, tidak pernah melangkah kakinya ke negara-negara Arab.

Namun begitu, hasil daripada tulisannya itu, umum akan mengetahui betapa dalam cintanya kepada ilmu dan peradaban Islam zaman silam.

Jalan ceritanya yang bermula dengan pengembaraan Beremiz Samir, yang telah menggunakan kepandaiannya di dalam menyelesaikan masalah dengan menggunakan matematik.

Sepanjang perjalanan beliau bersama seorang sahabat, Hanak Tade Maia, telah menyelesaikan beberapa masalah yang menimpa penduduk setempat.

Misalnya, masalah perebutan unta sebanyak 35 ekor yang perlu dibahagikan kepada 3 orang adik-beradik yang mengikut wasiat ayahnya, separuh daripada unta itu perlu diberikan kepada abang yang sulung, 1/3 kepada adik keduanya dan 1/9 diberikan kepada yang bongsu.

Jika diikutkan logik fikir, ia langsung tidak dapat dibahagikan secara adil.

Jika separuh daripada 35 ekor ialah 17 ½, maka apatah lagi jika dibahagikan kepada 1/3 dan 1/9 yang mustahil untuk didapatkan nombor yang tunggal.

Maka di sinilah kebijaksanaan penulisnya. Si hero, Beremiz telah menambah seekor lagi unta, iaitu tunggangannya, menjadikan jumlah 36 ekor.

Habuan

Dan dari jumlah 36 ekor itu, ½ daripadanya diberikan kepada yang sulung iaitu sejumlah 18 ekor. Yang keduanya, 1/3 daripada 36 ekor, 12 ekor unta diberikan kepadanya, dan si bongsu mendapat habuannya 1/9 daripada 36, iaitu 4 ekor.

Apabila ditambahkan semua jumlah itu (18 + 12 + 4) menjadikan ia sejumlah 34 ekor unta. Terlebih 2 ekor unta! Dan si Beremiz mendapat habuan seekor lagi unta tunggangannya.

Di sinilah letaknya kehebatan penulis yang menyelesaikan masalah Matematik dengan logik ‘benar’, dan bukan sekadar ‘logik Matematik’.

Buku ini menarik untuk dibaca sebagai salah satu kaedah menyelesaikan masalah masyarakat, yang rata-ratanya berkisar kepada masalah wang, kepuasan hidup, keadilan dan sebagainya.

Tidak mustahil kepada seseorang ahli Matematik yang melihat situasi ini sebagai satu cabaran bagi beliau untuk cuba menyelesaikan permasalahan itu dengan ‘logik benar’ Matematik.

Matematik telah lama terbukti sebagai salah-satu penyelesai masalah manusia. Komputer sendiri adalah hasil daripada keajaiban Matematik itu.

Cuma, masyarakat kita kurang ‘menggemari’ Matematik, mungkin disebabkan oleh kaedah pengajaran yang kaku dan membosankan.

Matematik perlu diajar dan dibaca sepertimana seseorang gemar membaca novel cinta.

Julio Cesar telah membuktikan bahawa kaedahnya adalah antara yang terbaik dan terbukti kepada tiga generasi selepasnya, bahawa Matematik juga adalah satu seni dan perlu dibaca!

* KHAIRUSY SYAKIRIN HAS-YUN HASHIM ialah pensyarah, Universiti Islam Antarabangsa Malaysia.

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

Brilliant, isn’t it?

And finally, take a look at this symmetry:

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111=12345678987654321

Same color illusion

Are squares A and B are the same color?

Diagonal Stripes in Group Table

	1	2	3	4
1
2
3
4

Look at to the picture above!! that is cyclic groups of order 4.
Can the elements of all (finite) cyclic groups be arranged to give these diagonal stripes?

PROBLEM SOLVING

This is one of the example problem solving in mathematics.